Sobre el Significado de la Penalización de la Matriz de Rigidez Geométrica en Optimización Topológica con Restricciones en Pandeo Lineal
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La optimización topológica de estructuras es una disciplina cuyo objetivo es obtener la distribución óptima de material en un dominio determinado, bajo la acción de cargas y condiciones de contorno. Desde las contribuciones fundacionales de Bendsøe y Kikuchi a finales de la década de 1980, el campo ha adquirido gran relevancia por su impacto en diversas áreas de la ingeniería, incluyendo la civil, mecánica y aeroespacial. Durante las últimas décadas, el avance de la capacidad computacional ha permitido desarrollar con mayor rapidez aplicaciones, métodos y formulaciones que hasta entonces se mantenían únicamente en el plano teórico. Este estudio busca, en primer lugar, organizar y sintetizar el conocimiento actual sobre modelos estructurales con densidades relativas intermedias, con el objetivo de proponer estrategias para mitigar las dificultades físicas y numéricas que surgen durante los procesos de optimización. Dichos problemas se producen porque las ecuaciones físicas, al depender de la densidad, se resuelven mediante discretizaciones basadas en métodos de Galerkin (por ejemplo, FEM o IGA), lo que puede generar diversas singularidades. En particular, se prestará especial atención al desarrollo de una formulación dirigida a limitar o maximizar el pandeo lineal en optimización topológica one-field, sin filtrado ni proyecciones. En los últimos años, la disciplina ha avanzado notablemente en la implementación de restricciones derivadas de problemas de autovalores, como el pandeo lineal. Diferentes autores han contribuido al estado del arte, abordando su implementación desde distintos enfoques y permitiendo comprender mejor el comportamiento del pandeo en optimización topológica [1]. Este trabajo pretende retomar estos análisis, estudiando en profundidad el significado de la penalización del pandeo lineal, ya sea aplicada a la matriz de rigidez material, a la matriz de rigidez geométrica o a ambas. Se analizarán los problemas que surgen de estas opciones, partiendo inicialmente de desarrollos sin proyecciones ni filtros, con el fin de comprender las dificultades físicas y numéricas que este tipo de problemas conlleva.
